El Estudio en La Acupuntura Geométrica

El estudio consistió en analizar los patrones de distribución de los puntos de acupuntura a través de funciones de distribución de base radial.

Comenta el doctor miembro del sistema Nacional de Investigadores así como de la Society For Acupuncture Research de los Estados Unidos de Norteamérica  que la información espacial puede evaluarse por medio de análisis estadísticos y matemáticos, esto con la finalidad de extraer información en lo referente a un fenómeno. Existen diferentes métodos para analizar la distribución de puntos sobre una superficie, tal es el caso del análisis de densidad de Kernel. En adición señala el catedrático,  que la densidad constituye el valor obtenido mediante una operación en la que a un pixel determinado (un objeto de forma cuadrada) se le imputa el resultado de un cálculo realizado sobre varios puntos a su alrededor, como serían los puntos de acupuntura, de manera de que los puntos más lejanos al centro del pixel tengan un menor peso en el cálculo. A partir de este método se  genera una superficie curvada suave sobre cada punto en estudio, usando cálculos de vecindad local definida por bloques de celdas o pixeles y una función simétrica radial, de tal forma de que el valor de densidad más alto se da sobre el punto y tiende a disminuir progresivamente a medida que se aleja del mismo, hasta el radio máximo de búsqueda donde el valor de densidad llega a 0. Por lo tanto, una imagen puede ser definida como una función f(x, y), donde x y y son coordenadas espaciales, y el valor de f en cualquier par de coordenadas (x, y) puede ser la intensidad de nivel de gris o una representación de color. Cuando  x, y, f tienen valores finitos y discretos, se dice que es una imagen digital, y en consecuencia puede ser analizada tal y como se realizó con los puntos de acupuntura.

Las funciones de distribución Patrones  en la Distribución Topográfica 

de los Puntos de Acupuntura en base a la Acupuntura Geométrica

 

Las funciones de distribución se crean a partir de hacer superposiciones lineales de funciones de base radial Gaussianas, las cuales debido a sus propiedades, permiten ajustar o reconstruir señales o funciones, comparar datos, determinar la estabilidad de puntos de equilibrio y establecer que tan distintas son dos funciones de distribución. Este método constituye un medio para aproximar funciones multivariadas, principalmente cuando dependen de muchas variables o parámetros, y que estén definidas por muy pocos datos y los datos se encuentran dispersos en su dominio.  Estas funciones se caracterizan por que su respuesta incrementa o disminuye monótonamente con la distancia desde un punto central, siendo parámetros de la función el centro, la escala de distancia y la forma precisa de la forma. Comenta la experta en matemáticas doctora Erika Elizabeth Rodríguez, que una función  típica generalmente tiene la forma de r=ϕ‖x-xj‖, donde es el parámetro de forma de la función de base radial. Las funciones radiales más populares son: Gaussianas (r=e-εr2), multicuadráticas (r=1+εr2), multicuadráticas inversas (r=11+εr2), cuadráticas inversas (r=11+εr2) y Spline poliarmónico (r=rk,k=1,3,5…;rklnr,k=2,4,6…. En función de esto para determinar la distribución de los puntos de acupuntura obtenidos a partir de la reconstrucción de las coordenadas  se utilizó la técnica de nucleación en la construcción de funciones de distribución espacial para datos dispersos e irregulares, a través de  una función de densidad de probabilidad normal multivariada como base para construir funciones de distribución espacial para puntos dispersos de manera irregular. Se utilizó una técnica  para n=2 en el caso en el que los datos representan la localización espacial de los acupuntos específicas, así como una  función de base radial (FBR –en un sistema coordenado adecuado), la cual es luego empleada como núcleo para construir un espacio de Hilbert (“espacio de nucleación de Hilbert” or  RKHS por sus siglas en inglés) al cual pertenecen la función de distribución espacial de los puntos. Una vez dentro de un espacio de Hilbert (métrico), se definió la “distancia” entre funciones para proceder a la cuantificación. Con esta aproximacion encontró  que los puntos de acupuntura están concentrados en sitios especificos formando patrones en relación a conglomerados situados sobre las lineas media sagital anterior y posterior, asi como lineas parasagitales, transversales y oblicuas, incuyendo circulos cuya densidad varia conforme se alejan los puntos de los centroides.   Asimismo cuando se establecen nodos y conectores entre las zonas de concentración de los puntos y centroides, es decir, en los sitios de mayor densidad se forman figuras geométricas como triángulos, rombos, cuadrados, pentágonos círculos, entre otros más.